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 *  「カオスの数学」（東京図書 芹沢浩著）を参考にしてPHPに移植しました
 *  以下のPHPのコードは修正BSDライセンスとして配布します
 *
 *  @author     Nob Funaki <http://zuzara.com/>
 */
header('Content-Type: image/png');
$im = imagecreate(400, 400);
imagecolorallocate($im, 255, 255, 255);
$color = imagecolorallocate($im, 0, 0, 0);

define('NL',        60000); //  点列計算の繰り返し回数

//  画面描画領域の半幅
$sx = 0;
$sy = 0;
$dsx = 192;
$dsy = 192;

$x_min = 0;
$y_min = 0;
$x_max = 0;
$y_max = 0;

//  数字が小さいほど拡大
$dx = 16.0;
$dy = 16.0;

//  パラメーター（これらを変化させることで違う模様が描かれる）
$p = array_key_exists('p', $_GET) ? $_GET['p'] : false;
$q = array_key_exists('q', $_GET) ? $_GET['q'] : false;

if ($p !== false && $q !== false) {
    $a = 2 * cos(2 * M_PI * $p / $q);
} else {
    $a = array_key_exists('a', $_GET) ? $_GET['a'] : 1;
}
$b = array_key_exists('b', $_GET) ? $_GET['b'] : 1;
$c = array_key_exists('c', $_GET) ? $_GET['c'] : 0;
$d = array_key_exists('d', $_GET) ? $_GET['d'] : 15.0;

//  初期値
$x0 = array_key_exists('x0', $_GET) ? $_GET['x0'] : 0.1;
$y0 = 0.0;

//  座標変換係数の取得
$x_min = -1 * $dx;
$y_min = -1 * $dy;
$x_max = $dx;
$y_max = $dy;
$A1 = ($x_max - $x_min) / (2 * $dsx);
$A2 = ($y_max - $y_min) / (2 * $dsy);
$B1 = ($x_max + $x_min) / 2;
$B2 = ($y_max + $y_min) / 2;

$ksx = sqrt((2 + $a) / 2);
$ksy = sqrt((2 - $a) / 2);

$x = $x0;
$y = $y0;
for ($n = 0; $n < NL; $n++) {
    //  漸化式を解く（与えられた式をあてはめる）
    $xx = $a * $x + $b * $y + $c + $d / (1 + $x * $x);
    $yy = -1 * $x;
    plot($xx, $yy);
    $x = $xx;
    $y = $yy;
}
imagepng($im);
exit;

function plot($x, $y)
{
    global $im, $color, $A1, $B1, $A2, $B2, $ksx, $ksy, $dsx, $dsy;
    $sx = (($x - $B1) / $A1 + ($y - $B2) / $A2) / sqrt(2.0) * $ksx;
    $sy = (-1 * ($x - $B1) / $A1 + ($y - $B2) / $A2) / sqrt(2.0) * $ksy;
    if (abs($sx) <= $dsx && abs($sy) <= $dsy) {
        imagesetpixel($im, $sx+200, $sy+200, $color);
    }
}
?>